한랭전선과 온난전선에 대한 역학적 이해

한랭전선과 온난전선에 대한 특징을 설명할 때, 전선면의 기울기와 전선의 빠르기에 대해 현상 설명은 있지만, 그 이유에 대한 설명은 대부분 빠져있다.

이 글에서는 그 빠져있는 설명 부분을 메꾸어 보고자 한다.

1. 전선면의 기울기

한랭전선은 전선면의 기울기가 상대적으로 가파르고, 온난전선은 상대적으로 완만하다. 이에 대한 설명들 중의 하나로 한랭전선의 경우 찬 공기가 따뜻한 공기의 아랫부분을 파고들면서 들어올리기 때문에 기울기가 가파르게 되고, 온난전선의 경우 따뜻한 공기가 찬 공기를 누르면서 올라가기 때문에 기울기가 완만하게 된다는 것이 있다.

이를 조금 더 알아보자(아래에서, 모든 공기 덩어리는 왼쪽에서 오른쪽으로 이동한다).

1.1. 한랭전선

위 그림과 같이 찬 공기와 따뜻한 공기가 수직으로 만난다고 가정하자. 이 경우, 두 공기 덩어리의 밀도 차이 때문에, 찬공기는 아래로 내려가고, 따뜻한 공기는 위로 올라가게 된다. 따라서 전선면의 기울기는 찬 공기쪽으로 기울어져 다음 그림과 같이 된다.

그리고 찬 공기 덩어리에 있는 모든 공기 덩어리의 이동 속도가 모두 동일하다고 가정한다면, 지면에 가까운 공기 덩어리일수록 지면과의 마찰이 커져 상대적으로 속도가 떨어지게 된다. 결국, 상층부의 공기는 빠르게 이동하고, 하층부의 공기는 느리게 이동하므로, 전선면의 기울기는 시계 방향으로 회전하게 되고, 이는 곧 전선면의 기울기가 가팔라진다는 것을 뜻한다.

1.2. 온난전선

위 그림과 같이 따뜻한 공기와 찬공기가 수직으로 만난다고 가정하자. 이 경우, 두 공기 덩어리의 밀도 차이 때문에, 따뜻한 공기는 위로 올라가고, 찬 공기는 아래로 내려가게 된다. 따라서 전선면의 기울기는 찬 공기쪽으로 기울어져 다음 그림과 같이 된다.

그리고 따뜻한 공기 덩어리에 있는 모든 공기 덩어리의 이동 속도가 모두 동일하다고 가정한다면, 지면에 가까운 공기 덩어리일수록 지면과의 마찰이 커져 상대적으로 속도가 떨어지게 된다. 결국, 상층부의 공기는 빠르게 이동하고, 하층부의 공기는 느리게 이동하므로, 전선면의 기울기는 시계 방향으로 회전하게 되고, 이는 곧 전선면의 기울기가 완만해진다는 것을 뜻한다.

정리하면 공기 덩어리 상하층부의 이동 속도 차이 때문에, 한랭전선의 경우 전선면의 기울기가 점점 가팔라지고, 온난전선의 경우 전선면의 기울기가 점점 완만해지므로, 한랭전선의 기울기가 온난전선의 기울기보다 상대적으로 가파르게 된다.

2. 전선의 이동속도

보통 한랭전선의 이동속도가 온난전선의 이동속도보다 빠르다. 이에 대한 이유로 제시되는 설명 중의 하나는 무게 차이를 이용한 것이다. 상대적으로 무거운  찬 공기가 상대적으로 가벼운 따뜻한 공기를 미는 것(한랭전선)이, 상대적으로 가벼운 따뜻한 공기가 상대적으로 무거운 찬 공기를 미는 것(온난전선)보다 더 쉽기 때문에 한랭전선이 온난전선보다 빠르다는 것이다.

이를 조금 더 자세히 알아보자.

2.1. 운동량 보존 법칙

두 개의 물체가 서로 다른 속도로 이동하다가 부딪히고 나서 한 덩어리로 움직이는 경우에 대한 운동량 보존식은 다음과 같다.

이를 찬 공기와 따뜻한 공기에 적용해 보면,

가 된다. 여기에서 아래첨자 c 는 찬 공기를, 아래첨자 w 는 따뜻한 공기를 뜻하고, v 는 전선의 이동속도이다.

위 식을 v 에 대해 정리하면

----- (1)

가 된다.

여기에 비교를 위해 몇 가지 조건을 추가해보자. 두 공기 덩어리의 부피는 같고, 빠른 공기 덩어리의 속도와 느린 공기 덩어리의 속도는 일정하다. 곧 두 공기의 속도차는 일정하다.

2.1.1. 한랭전선

이제 한랭전선의 경우부터 알아보자. 한랭전선의 경우 찬 공기가 따뜻한 공기보다 빠르므로, 식 (1) 은 이렇게 바뀐다.

여기에서 V 는 두 공기 덩어리 각각의 부피이고, v0 는 느린 공기 덩어리의 속도, △v 는 두 공기 덩어리의 속도차이다. 여기에서 공통 변수 V 를 제거하면,

----- (2) 

가 되고, 이것이 한랭전선의 속도이다.

2.1.2. 온난전선

온난전선의 경우를 알아보자. 온난전선의 경우 따뜻한 공기가 찬 공기보다 빠르므로, 식 (1) 은 이렇게 바뀐다.

마찬가지로 공통 변수 V 를 제거하면,

----- (3)

이 되고, 이것이 온난전선의 속도이다.

이제 식 (2) 에서 식 (3) 을 빼보자.

그런데 찬 공기의 밀도가 따뜻한 공기의 밀도보다 크므로, 식 (2) 가 식 (3) 보다 크다. 따라서 한랭전선의 이동 속도가 온난전선의 이동 속도보다 빠르다는 결론을 얻을 수 있다.

2.2. 역학적 에너지 전환

운동량 보존 법칙을 이용하지 않고, 간단히 역학적 에너지 전환을 이용해서 설명할 수도 있다.

한랭전선과 온난전선에서 밀고 있는 찬 공기의 속도와 따뜻한 공기의 속도가 서로 같다고 가정하자.

2.2.1. 한랭전선

한랭전선의 경우 찬 공기가 따뜻한 공기를 만나 아래쪽으로 내려가게 된다. 이렇게 되면, 위치 에너지는 감소하고, 운동 에너지는 증가한다. 운동 에너지가 증가하면 속도도 그만큼 빨라지기 때문에 전선의 이동 속도 또한 빨라지게 된다.

2.2.2. 온난전선

온난전선의 경우 따뜻한 공기가 찬 공기를 만나 위쪽으로 올라가게 된다. 이렇게 되면, 위치 에너지는 증가하고, 운동 에너지는 감소한다. 운동 에너지가 감소하면 속도도 그만큼 느려지기 때문에, 전선의 이동 속도 또한 느려지게 된다.

따라서 한랭전선의 이동 속도가 온난전선의 이동속도보다 빠름을 알 수 있다.

이 두 가지 방법을 통해 한랭전선이 온난전선보다 빠르게 이동하는 이유를 명확히 알 수 있었다.