몬티 홀 문제
몬티 홀 문제를 정리하면 다음과 같다. 1. 세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있다 2. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다 3. 출연자가 문 하나를 선택한다 4. 진행자가 다른 문 하나를 열어 문 뒤에 염소가 있음을 보여준다 5. 진행자가 출연자에게 아직 열리지 않은 문으로 선택을 바꿀 것인지 묻는다 6. 출연자가 자동차를 가지려고 할 때 선택한 문을 바꾸는 게 유리할까? 결론은 바꾸는 게 유리하다, 그것도 2배의 확률로. 1. 문을 바꾸지 않을 때 자동차를 가질 확률 A B C 세 개의 문 중에 A에 자동차, B, C에 염소가 있고, 출연자가 문을 바꾸질 않는 경우는 다음과 같다. 첫번째, 사용자가 A를 고른 후 옮기지 않은 경우 -> A: 자동차(1/3 * 1 = 1/3) 두번째, 사용자가 B를 고른 후 옮기지 않은 경우 -> B: 염소(1/3 * 0 = 0) 세번째, 사용자가 C를 고른 후 옮기지 않은 경우 -> C: 염소(1/3 * 0 = 0) 따라서 자동차를 가질 확률은 1/3 이다. 2. 문을 바꿀 때 자동차를 가질 확률 마찬가지로 A, B, C 중 A에 자동차, B, C에 염소가 있다고 할 때, 출연자가 문을 바꾸는 경우는 다음과 같다. 모든 경우의 수를 세어 보자. 첫번째, 사용자가 A를 고른 후 옮긴 경우 -> B, C: 염소(1/3 * 0 = 0) 두번째, 사용자가 B를 고른 후 옮긴 경우(진행자가 C를 엶) -> A: 자동차(1/3 * 1 = 1/3) 세번째, 사용자가 C를 고른 후 옮긴 경우(진행자가 B를 엶) -> A: 자동차(1/3 * 1 = 1/3) 따라서 자동차를 가질 확률은 2/3 이다. 결국, 문을 바꾸는 것(2/3)이 문을 바꾸지 않는 것(1/3)보다 자동차를 가질 확률이 2배 더 높다. 3. n 개의 문이 있을 때 n 개의 문이...